العامل المشترك( 2) $

العامل المشترك (2)




1) الهدف :
أن يستنتج أنه يوجد أكثر من طريقة لإخراج العامل المشترك لغرض التحليل .
2) تمهيد : حلل المقادير الجبرية التالية إلى عواملها .



7 س ص + 35 س2 ص3 ـ 56 س3 ص
1)
48 ل2 م2 ـ 60 ل3 م3 ـ 72 ل4 م4
2)
س (2س - 3) + 7 (2س - 3)
3)
7 ل (5 ل + 2 ع) - 5 ع (5 ل + 2 ع)
4)
2 س + 2 + 3 س2 + 3 س3
5)
ص5 + 2 ص4 + 5 ص + 10
6)
9 ع2 ـ 3 ع5 ـ 16 + 48 ع2
7)

لعلك تلاحظ أنه لا يوجد عامل مشترك يمكن أخذه مباشرة في الأمثلة 5 ، 6 ، 7 كما هو الحال مع الأمثلة

1 ، 2، 3 ، 4 ، فما الحل في هذه الحالة ؟
إذا تأملت السؤال 2س + 2 + 3س2 + 3س3 تجد أنه يوجد عامل مشترك بين كل حدين منها مثلاً
2س + 2 يوجد فيها عامل مشترك هو العدد (2) ، (3س2 + 3س3) يوجد فيها عامل مشترك هو الحد 3س2 ، فإذا جزَّءنا السؤال إلى جزئين هما (2س + 2) + (3س2 + 3س3) نستطيع أن نخرج من كل منهما عاملاً مشتركاً وهكذا نتابع :

2س + 2 + 3س2 + 3س3 = ( 2س + 2 ) + ( 3س2 + 3س3 )

= 2 ( س +1 ) + 3س2 ( 1 + س )

أخرجنا العامل المشترك من كل جزء . نلاحظ بعد إخراج العامل المشترك من كل جزء أن هنالك عاملاً مشتركاً جديد
ظهر بين الجزئين هو س + 1 (لاحظ أن س + 1 هي نفسها 1+س ) وصار بالإمكان إخراجه لذلك تكون الخطوة التالية = (س +1) (2 + 3س2) فبإخراج ( س +1 ) من الجزء الأول يكون الناتج (2) وبإخراجه من الجزء الثاني يكون الناتج 3س2 ، وكانت إشارة العملية بين
القوسين (+) لذلك كان القوسان الناتجين عن التحليل هما (س+ 1) (2 + 3س2) .